通用版2018年中考数学总复*第四单元三角形专题16解直角三角形试题新版新人教版34

发布于:2021-12-03 12:07:34

专题 16 解直角三角形 2016~20 18 详解详析第 22 页 A 组基础巩固 1.(2017 河北承德一模,9,3 分)如图,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,则 cos C 的 值为(D) A. B. C. D. 2.(2018 中考预测)在△ABC 中,若 度数是 A.75° B.90° C.105° + =0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 的 (C) D.120°?导学号 92034065? 3.(2017 重庆江北一模,11,4 分)如图是某水库大坝的横截面示意图,已知 AD∥BC,且 AD,BC 之间的距离为 15 米,背水坡 CD 的坡度 i=1∶0.6,为提高大坝的防洪能力需对大 坝进行加固,加固后大坝顶端 AE 比原来的顶端 AD 加宽了 2 米,背水坡 EF 的坡度 i=3∶4, 则大坝底端增加的长度 CF 是(C)米. A.7 B.11 C.13 D.20 4.(2018 中考预测)如图,P(12,a)在反比例函数 y= 图象上,PH⊥x 轴于点 H,则 tan∠POH 的值为 . 5.(2017 上海普陀一模,19,6 分)计算:cos245°+ ·tan 30°. 解 原式= + - × = + -1= . ?导学号 92034066? B 组能力提升 1.(2017 江苏泰州一模,9,3 分)如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=6 km,某船从港 口 A 出发,沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位 于北偏东 60°的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为(A) A.3 km B.3 km C.4 km D.(3 -3)km 2.(2017 北京模拟,14,3 分)如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D 为 BC 的中点,点 E,F 在线段 AD 上,tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是 6. (第 1 题图) (第 2 题图) 3.(2018 中考预测)如图,在 Rt△ABC 和 Rt△BCD 中,∠ABC=∠BCD=90°,BD 与 AC 相 交于点 E,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC= . 求:(1)边 CD 的长; (2)△BCE 的面积. 解 (1)∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC= , ∴cos∠BAC= 得 AC=15,BC= 即 CD 的长是 5. = = ,tan∠DBC= = , =12,∴DC=5. (2)由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5, ∵∠ABC=∠BCD=90°, ∴AB∥CD,∴ = = . 作 EF∥AB 交 CB 于点 F,则△CEF∽△CAB, = ,∴ = ,解得 EF= , ∴ 故△BCE 的面积是 = = . 4.(2017 山东菏泽曹县模拟,20,10 分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上 修一条路,需要测量山坡的坡度,即 tan α 的值.测量员在山坡 P 处(不计此人身高)观察对 面山顶上的一座铁塔,测得塔尖 C 的仰角为 31°,塔底 B 的仰角为 26.6°.已知塔高 BC=40 米,塔所在的山高 OB=240 米,OA=300 米,图中的点 O,B,C,A,P 在同一*面内. 求:(1)P 到 OC 的距离; (2)山坡的坡度 tan α . (参考数据 sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50;sin 31°≈0.52,tan 31°≈0.60) 解 (1)如图,过点 P 作 PD⊥OC 于点 D,PE⊥OA 于点 E,则四边形 ODPE 为矩形. 在 Rt△PBD 中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°, ∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 26.6°; 在 Rt△CPD 中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°, ∴CD=PD·tan∠CPD=PD·tan 31°; ∵CD-BD=BC,∴PD·tan 31°-PD·tan 26.6°=40, ∴0.60PD-0.50PD=40,解得 PD=400, 即 P 到 OC 的距离为 400 米. (2)在 Rt△PBD 中,BD=PD·tan 26.6°≈400×0.50=200, ∵OB=240,∴PE=OD=OB-BD=40. ∵OE=PD=400,∴AE=OE-OA=400-300=100, ∴tan α = = =0.4.即坡度为 0.4. ?导学号 92034067?

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